题目

磁悬浮列车以大小为V的速度沿赤道高速向东行驶,某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方,82
磁悬浮列车以大小为V的速度沿赤道高速向东行驶,某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方,
822011134 | 2011-08-25 | 分享
运动方向与磁悬浮列车运动方向相同,列车行驶路程S后,卫星又一次经过列车的正上方.已知地球的半径为R,自转周期为To,地球表面的重力加速度为g,求卫星离地面的高度,角度怎么求,

提问时间：2021-04-01

答案

列车行驶过的弧度=弧长/半径= S/R
地球自转角速度=2π/To
经历时间为 S/V
地球向前自转的弧度=地球自转角速度*经历时间=2πS/ToV
列车行驶过弧度+地球向前自转弧度+地球一圈(2π) 为卫星运动过的弧度
=S/R+2πS/ToV+2π
於是卫星角速度 = 卫星运动过弧度/时间
=(S/R+2πS/ToV+2π)/(S/V)
=V/R+2π/To+2πV/S
设角速度w,高度h
w^2m(R+h)=GMm/(R+h)^2
(R+h)^3=GM/w^2
根据近地重力平衡
GMm/R^2=gm
故GM=gR^2
所以
(R+h)^3=gR^2/w^2
(R+h)^3=gR^2/(V/R+2π/To+2πV/S)^2
(R+h)^3=g[R/(V/R+2π/To+2πV/S)]^2
R+h=g^(1/3)*[R/(V/R+2π/To+2πV/S)]^(2/3)
h=g^(1/3)*[R/(V/R+2π/To+2πV/S)]^(2/3) - R