题目

在平面直角坐标系中,P是反比例函数y等于x分之6图像上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y交于点A、B
1、判断P是否在线段AB上,并说明理由
2、求三角形AOB的面积
3、Q是反比例函数y等于x分之6图像上异于P的另一点,请以Q为圆心,QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、NB,求证：AN//MB

提问时间：2021-04-01

答案

1.设P(x,6/x) ∵P在反比例函数y =x/6上.A为与X轴交点,B为与Y轴交点
∵垂直弦的直径（半径）平分弦 ,∴AO=2x BO=3/x ∴AB=根号（4x平方+3/x平方）
PO=半径=根号(x平方+6/x平方)2PO=直径=2根号(x平方+6/x平方)=根号[4倍(x平方+6/x平方)]=
根号（4x平方+3/x平方）=AB ∴AB为圆P的直径 ∴AB经过圆心P
2.∵AO=2x BO=3/x ∴S△ABO为3
3.设Q(n,6/n) ∴ 同理OM=2n,ON=3/n ∴ON:OB=3/n:3/x=x/n OA:OM=2x:2n=x/n
∴△AON相似于△MOB ∴∠NAO=∠BMO ∴AN∥BM