题目

1.△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于P点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证；PA是∠BAC的平分线
2.在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证：△DEF为等腰三角形

提问时间：2021-04-01

答案

1.证明：做PD⊥BC
因为PB平分∠CBE,PD⊥BC,PE⊥AB
所以PD=PE
因为PC平分∠BCF,PD⊥BC,PF⊥AC
所以PD=PF
所以PE=PF
因为PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF
所以PA平分∠BAC
2.证明：因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为∠B=∠DEF
所以∠C=∠DEF
因为∠BED+∠DEF+∠CEF=∠CEF+∠C+∠CFE=180度
所以∠BED=∠CFE
因为∠BED=∠CFE,∠B=∠C,BD=CE
所以△BDE≌△CEF
所以DE=EF
所以：△DEF为等腰三角形