题目

m为何值时，方程组

y＝x+m y2−4x−2y+1＝0

（1）有两组不相等的实数解；
（2）有相同的两组实数解；
（3）无实数解．

提问时间：2021-04-01

答案

根据第一个方程用x表示y得：x=y-m，代入第二个方程得：y²-6y+4m-1=0根的判别式△=（-6）²-4×1×（4m+1）
（1）当△＞0时，y有两个不相等的实数解，原方程组有两组不相等的实数解，此时m＜2．
（2）当△=0时，y有两个相等的实数解，原方程组有两组相等的实数解，此时m=2．
（3）当△＜0时，y无实数解，原方程组也无实数解，此时m＞2．

根据第一个方程用y表示x，并代入第二个方程，得到关于y的一元二次方程，然后根据根的判别式不同的情况，取值进行求解．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题首先将第一个方程变换成用y表示x的等式，代入第二个方程得到关于y的一元二次方程，然后根据根的判别式的取值确定y的取值情况，进而得到原方程组解的情况．