题目

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（　　）
A. 2

2

B. 4

2

C. 16
D. 不存在

提问时间：2021-04-01

答案

由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k_AB=−

1

2

，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

＝2

2x+2y

＝2

23

＝4

2

（当且仅当x=2y=

3

2

时取“=”）．
故选B．

由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2^x+4^y的最小值．

本题考点：基本不等式；直线的两点式方程．

考点点评：本题考查基本不等式，难点在于2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

（当且x=2y=

3

2

时取“=”）的理解与运用，属于中档题．