题目

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2

3

的正方形，若PA=2

6

，求△OAB的面积．

提问时间：2021-04-01

答案

依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．∵ABCD是边长为23正方形，PA⊥平面ABCD，PA=26，∴PC2=AP2+AC2=24+24=48，∴2R=...

可将P，A，B，C，D补全为长方体ANCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球，于是可求得PC的长度，可判断△OAB为等边三角形，从而而求其面积．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查球内接多面体的应用，“补形”是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．