题目
设a和n是正整数,a^2是2^2n-1的倍数,求证:a^2是2^2n的倍数.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:∵a^2是2^2n-1的倍数
∴设a=2^m (m>0的整数)
且a²=(2^m)²=2^(2m)是2^(2n-1)的倍数
∴2m≥2n-1
∴m≥n-1/2
∴m>n
∴设m=n+k(k≥0的整数)
∴a²=(2^m)²=2^(2m)=2^(2n+2k)=2^(2n)×2^(2k)
∵k≥0的整数
∴2^(2k)是整数
∴a²是2^(2n)的倍数
∴设a=2^m (m>0的整数)
且a²=(2^m)²=2^(2m)是2^(2n-1)的倍数
∴2m≥2n-1
∴m≥n-1/2
∴m>n
∴设m=n+k(k≥0的整数)
∴a²=(2^m)²=2^(2m)=2^(2n+2k)=2^(2n)×2^(2k)
∵k≥0的整数
∴2^(2k)是整数
∴a²是2^(2n)的倍数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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