题目
如果a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,试证：ab+cd=0 （不能用三角函数）
提问时间：2021-04-01
答案
因为 ac+bd=0
所以 a=-bd/c
所以 a^2+b^2=(-bd/c)^2+b^2=b^2*(d^2/c^2+1)
=b^2/c^2=1
于是 b^2=c^2
同理 a^2=d^2
于是 |ab|=|cd|
设P,Q是直角坐标系的2个点 P(a,b), Q(c,d)
由 ac=-bd 可知,P, Q分在相邻的两个象限中
故 a*b 与 c*d 异号,
因此 ab=-cd
于是 ab+cd=0 得证.
所以 a=-bd/c
所以 a^2+b^2=(-bd/c)^2+b^2=b^2*(d^2/c^2+1)
=b^2/c^2=1
于是 b^2=c^2
同理 a^2=d^2
于是 |ab|=|cd|
设P,Q是直角坐标系的2个点 P(a,b), Q(c,d)
由 ac=-bd 可知,P, Q分在相邻的两个象限中
故 a*b 与 c*d 异号,
因此 ab=-cd
于是 ab+cd=0 得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1I wonder if she will turn up at the concert. She will She is only too ___to watch the famous dance
- 24−2a的最小值是_，这时a=_．
- 3上面一个草字头,中间一个西,下面一个早,念什么啊
- 4水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还差5元；如果小杰单独买一袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余8元．试问苹果
- 5用所给词的适当形式填空l begin____(understand)it.
- 6a的倒数与1/a的倒数的比值是多少?（a不等于0）
- 7谁能解释下面这封信：
- 8长江上中下游的水文特征
- 9已知|向量|a=4,向量a与向量b的夹角为60,则向量a在向量b方向上的投影为
- 10高一数理化,英语还有语文需要怎样学?
热门考点
- 12H2O通电===2H2+O2什么意思
- 2我关注的一件事作文
- 3英语词典里面排在第一个的释义一定是这个单词最常用的意思吗?
- 4地球磁场对电子射线的电偏转实验有无影响,该如何降到最小
- 5把一种金属跟其他金属（也可以是非金属）熔合在一起,就可以形成
- 6“居高临下”是什么意思?
- 7连词成句 great teacher chinese is our fun have math an lunch class a l after for hour
- 8为什么不能说 people lived in different countries made different language?
- 9英语句子顺序
- 10great minds talk about ideas; small minds talk about