题目

在光滑水平面上,一个质量为200g的物体,在1N的水平作用下由静止开始做匀加速直线运动
2s后将此力换为相反方向的1N的力,再过2s将力的方向再反过来……这样物体受到的力的大小不变,而力的方向每过2s改变一次,求经过30s物体的位移

提问时间：2021-04-01

答案

解析：解题前先要弄清物体的受力情况,然后才能判断物体的运动情况.物体在前2 s内做初速度为零的匀加速直线运动,在第二个2 s内做匀减速直线运动,4 s末速度为零,以后重复上述运动.根据物体的运动规律可列式求出30 s内的位移,也可用v-t图象求解.
解法1：先分段分析
（1）物体在1 N的水平力作用下,产生的加速度的大小为a=m/s2=5 m/s2
物体在2 s内做匀加速运动,2 s内位移为s1=at2=×5×22 m=10 m
方向与力的方向相同.
t=2 s末的速度为v1=at=5×2 m/s=10 m/s.
（2）从第3 s初到第4 s末,在这2 s内,力F的方向变成反向,物体将以v1=10 m/s的初速度做匀减速运动,4 s末的速度为v2=v1－at=（10－5×2） m/s=0
在此2 s内物体的位移为s2=×2 m=10 m
方向与位移s1的方向相同.
从上述分段分析可知,在这4 s内物体的位称为s1+s2=20 m.物体4 s末的速度为零,以后重复上述过程后4 s物体前进20 m.在30 s内有7次相同的这种过程,经过4 s×7=28 s,最后2 s物体做初速度为零的匀加速运动,位移为10 m.
所以经过30 s物体的总位移为s=（20×7+10）m=150 m.
解法2：本题可采用图4-6-5所示的v-t图象求解.30 s内的位移就是v-t图线所围“面积”的大小.解得s=150 m.