题目
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一
有且仅有一个根
有且仅有一个根
提问时间：2021-04-01
答案
这个题目似乎有点问题
举个反例
令f(x)=x+1
[a,b]=[1,2]
显然 f（x)在[a,b]上连续且恒大于0
F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)
F'(x)=x+1+1/(x+1)>0
F(a)=1/2+ln2>0
F(b)=3+ln3>0
显然F（x）=0在[a,b]上无解.
举个反例
令f(x)=x+1
[a,b]=[1,2]
显然 f（x)在[a,b]上连续且恒大于0
F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)
F'(x)=x+1+1/(x+1)>0
F(a)=1/2+ln2>0
F(b)=3+ln3>0
显然F（x）=0在[a,b]上无解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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