题目
用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组,其排列的规律如下图所示:
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时,就会多出9个钢珠,则m=______.
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时,就会多出9个钢珠,则m=______.
提问时间:2021-04-01
答案
由题意知当用珠子排成正三角形数组时,当边上只有一个珠子时,共有一个珠子,
当边上有两个珠子时,共有3个珠子,
当边上有三个珠子时,有6个珠子,
以此类推当边上有n个珠子时,共有1+2+3+4+…+n=
,
用珠子排成正四边形的数组时,
当边上有1个珠子,共有一个,
…
当一边上有n个珠子时,共有1+3+5+7+…+2n-1=n2,
当用珠子排成正五边形时,当一条边上有n个珠子时,共有
,
∵m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;
且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时,就会多出9个钢珠,
∴
+n2= m,①
+9=m ②
把②代入①得到n=9,
代入①得到m=126,
故答案为:126
当边上有两个珠子时,共有3个珠子,
当边上有三个珠子时,有6个珠子,
以此类推当边上有n个珠子时,共有1+2+3+4+…+n=
n(n+1) |
2 |
用珠子排成正四边形的数组时,
当边上有1个珠子,共有一个,
…
当一边上有n个珠子时,共有1+3+5+7+…+2n-1=n2,
当用珠子排成正五边形时,当一条边上有n个珠子时,共有
n(3n−1) |
2 |
∵m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;
且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时,就会多出9个钢珠,
∴
n(n+1) |
2 |
n(3n−1) |
2 |
把②代入①得到n=9,
代入①得到m=126,
故答案为:126
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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