题目

已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6
设l与圆x²+y²=4相交两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

提问时间：2021-04-01

答案

将直线y-1=tan(π÷6)×(x-1)与圆x²＋y²=4联立,最好先把直线化为参数方程：
x=1+tcos30º,y=1+tsin30º.__________(1)
这里的参数t表示从点P到直线上的动点的“有向线段的长度”.
将（1）代入圆方程,得到
（1+t·√3/2)²+(1+t·1/2﹚²=4.
t²+﹙1+√3﹚t-2=0.两根之积=-2.题目规定的是“距离”之积,所以,答：2.
附注：过程里出现的-2,恰恰表示了PA与PB反向.