题目
操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度.
提问时间:2021-04-01
答案
(1)如图
(2)结论:AB=AF+CF.
证明:分别延长AE、DF交于点M.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M,
在△ABE与△MCE中,
∵
,
∴△ABE≌△MCE(AAS),
∴AB=MC,
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF,
∴MF=AF,
又∵MC=MF+CF,
∴AB=AF+CF;
(3)分别延长DE、CF交于点G.
∵AB∥CF,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G,
∴△ABE∽△GCE,
∴
=
,
又∵
=
,
∴
=
,
∵AB=5,
∴GC=10,
∵FC=1,
∴GF=9,
∵AB∥CF,
∴∠BAE=∠G,
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴GF=DF,
∴DF=9.
(2)结论:AB=AF+CF.
证明:分别延长AE、DF交于点M.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M,
在△ABE与△MCE中,
∵
|
∴△ABE≌△MCE(AAS),
∴AB=MC,
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF,
∴MF=AF,
又∵MC=MF+CF,
∴AB=AF+CF;
(3)分别延长DE、CF交于点G.
∵AB∥CF,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G,
∴△ABE∽△GCE,
∴
AB |
GC |
BE |
EC |
又∵
BE |
EC |
1 |
2 |
∴
AB |
GC |
1 |
2 |
∵AB=5,
∴GC=10,
∵FC=1,
∴GF=9,
∵AB∥CF,
∴∠BAE=∠G,
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴GF=DF,
∴DF=9.
(1)根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据,来画出全等三角形.
(2)本题可通过作辅助线将AB,FC,AF构建到一个相关联的三角形中,可延长AE、DF交于点M,不难证明△ABE≌△MCE,那么AB=CF,现在只要将AF也关联到三角形BEC中,我们发现,∠BAE=∠EAF,∠BAE=∠M(AB∥CD),那么三角形AMF就是个等腰三角形,AF=MF,因此AB=MC=MF+FC=AF+FC;
(3)本题的作法与(2)类似,延长DE、CF交于点G,不难得出△ABE∽△GCE,
可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值,然后就能得出FG的值,同(2)可得出△DFG是等腰三角形,那么DF=GF,这样就求出DF的值了.
(2)本题可通过作辅助线将AB,FC,AF构建到一个相关联的三角形中,可延长AE、DF交于点M,不难证明△ABE≌△MCE,那么AB=CF,现在只要将AF也关联到三角形BEC中,我们发现,∠BAE=∠EAF,∠BAE=∠M(AB∥CD),那么三角形AMF就是个等腰三角形,AF=MF,因此AB=MC=MF+FC=AF+FC;
(3)本题的作法与(2)类似,延长DE、CF交于点G,不难得出△ABE∽△GCE,
可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值,然后就能得出FG的值,同(2)可得出△DFG是等腰三角形,那么DF=GF,这样就求出DF的值了.
作图—复杂作图.
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质的知识点.题中作图的理论依据是全等三角形的判定中的边角边.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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