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题目
已知:如图,∠B=∠C.

(1)若AD∥BC,求证:AD平分∠EAC;
(2)若∠B+∠C+∠BAC=180°,AD平分∠EAC,求证:AD∥BC.

提问时间:2021-04-01

答案
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
又∵∠B=∠C,
∴∠1=∠2,
即AD平分∠EAC;
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,且∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
又∵AD平分∠EAC,
∴∠1=∠2,
∵∠B=∠C,
∴∠1=∠B(或∠2=∠C),
∴AD∥BC.
(1)根据平行线得出∠1=∠B,∠2=∠C,推出∠1=∠2即可;
(2)求出∠1+∠2=∠B+∠C,推出∠B=∠C,推出∠1=∠B,根据平行线的判定推出即可.

平行线的判定与性质.

本题考查了平行线的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力.

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