题目

关于多元线性回归方程和一元线性回归方程
一元多元线性回归方程,对ab的解依据什么来解的.求多元线性回归方程的的a、b通解.

提问时间：2021-04-01

答案

是依据误差的平方和最小这个条件来求回归系数的.
比如一元的,y=ax+b
E=∑(y-yi)^2=∑(axi+b-yi)^2
将a,b看成变量,则E的最小值需有其偏导数为0,即
E'a=2∑(axi+b-yi)xi=0
E'b=2∑(axi+b-yi)=0
由上面两个方程即可解出a,b.

多元的时候是一样的处理,比如两元：y=ax+bu+c
E=∑(y-yi)^2=∑(axi+bui+c-yi)^2
将a,b,c看成变量,则E的最小值需有其偏导数为0,即
E'a=2∑(axi+bui+c-yi)xi=0
E'b=2∑(axi+bui+c-yi)ui=0
E'c=2∑(axi+bui+c-yi)=0
由上面三个方程即可解出a,b,c.