题目

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=100，则a₁₆-a₁₉+a₁₃的值是______．

提问时间：2021-04-01

答案

由等差数列的性质可得a₁+a₁₉=a₄+a₁₆=2a₁₀，
∴a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=100，
解得a₁₀=20，
设等差数列{a_n}的公差为d，
∴a₁₆-a₁₉+a₁₃=（a₁₀+6d）-（a₁₀+9d）+（a₁₀+3d）=a₁₀=20．
故答案为：20．

由等差数列的性质可得a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=100，进而可得a₁₀的值，由通项公式化简可得a₁₆-a₁₉+a₁₃=a₁₀，可得答案．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，转化为a₁₀是解决问题的关键，属基础题．