题目

x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 增函数
D. 周期函数

提问时间：2021-04-01

答案

∵f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），
∴f（x）=x-[x]在R上为周期是1的函数．
故选D．

依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．

本题考点：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．