题目

下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正确命题的序号是______．

提问时间：2021-04-01

答案

对于①例如y=x^-2是偶函数，其图象不与y轴相交故①错
对于②例如y=x^-1是奇函数，但其图象不通过原点故②错
对于③偶函数的图象关于y轴对称是偶函数图象的特点，故③对
对于④例如f（x）=0（x∈（-1，1）既是奇函数，又是偶函数但与f（x）=0（x∈R）不是同一个函数故④错
故答案为：③

通过举反例判断出①②④是错误的命题，利用偶函数图象的特点判断出③正确．

本题考点：函数奇偶性的性质；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题主要考查偶函数、奇函数图象的特点，考查通过举反例说明命题错误是常用的方法，属于基础题．