题目

不用计算器怎么算开方

提问时间：2021-04-01

答案

笔算开平方


　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准.
　　2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数.（在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2.）
　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数.
　　4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商.（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3.）
　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数.（即3为平方根的第二位.）
　　6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23）,与第三段数组成新的余数（即2325）.这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325）,所得的最大整数为新的试商.（2325/(23×20)的整数部分为5.）
　　7．对新试商的检验如前法.（右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根.）


　　如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法.
　　手动开立方
　　1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
　　2．根据最左边一组,求得立方根的最高位数；
　　3．用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数；
　　4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商；
　　5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数；
　　6．用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数.对新试商的检验亦如前法.