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题目
1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx

提问时间:2021-04-01

答案
1、先计算不定积分
令x=asecu,则√(x²-a²)=atanu,dx=asecutanudu
∫ √(x²-a²)/x⁴dx
=∫ [atanu/(asecu)⁴](asecutanu) du
=(1/a²)∫ tan²u/sec³u du
=(1/a²)∫ sin²ucosu du
=(1/a²)∫ sin²u d(sinu)
=(1/a²)(1/3)sin³u + C
=(1/a²)(1/3)[√(x²-a²)/x]³ + C
代入上下限计算得:原积分=√3/(8a²)
2、∫[1→e] √(1+lnx)/x dx
=∫[1→e] √(1+lnx) d(lnx)
=(2/3)(1+lnx)^(3/2) |[1→e]
=(2/3)(2√2 - 1)
=4√2/3 - 2/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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