题目

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-m+2）（x-m-2）=a（x-m）2-4a．（2分）∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=4，∴C（m，-2）代入得a=12．∴解析式为：y=12（x-m）2-2．（5分）（亦可求C...