题目

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-3/4x与BC边相交于D点.
1.若抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,试确定此抛物线的表达式
2.设1中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上的一动点,以P、O、M为顶点的三角形于△OCD相似,求符合条件的点P的坐标

提问时间：2021-04-01

答案

1.若抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,试确定此抛物线的表达式
说明:因为抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,所以把A坐标(6.0)带入到y=ax^2-4/9x求出a,0=a*6^2-4/9*6,得到a是2/27,所以该抛物线的表达式是y=2/27x^2-4/9x
2.设1中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上的一动点,以P、O、M为顶点的三角形于△OCD相似,求符合条件的点P的坐标
说明:由于这里没有图表,所以我只能抽象的说明,先求出该抛物线的对称轴X=3,我们知道两个三角形相似,必定有两个或两个以上的角相等,如果你画图了就可以看到对称轴X=3与OC是平行的,直线OB穿过OC和X=3,那么角OMP与角COD是相等的,由于OABC是矩形,所以角OCD是直角,X=3与X轴垂直,暂时把垂直点定为L,则角OLM也是直角了,所以三角形QLM与三角形OCD相似,进而可以推出L就是P点,P点的坐标为(3.0);
此时我们不妨想象P点再往上面一直移动,一直移动使得P0与OD成垂直关系,这时又可以推出三角形OPM与三角形OCD相似,接下来我们通过勾股定理可以算出OM和OD的长度,则OM/OC=OD/MP,从而可以求出MP的长度,之前我们知道M点的坐标,那么就可以求出P点的坐标了.