题目

两道“根据一元二次方程根的分布来求解参数的范围”的高中数学题
方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一个根大于1,另一个根小于1,则m的取值范围____.
方程x²-2ax+4=0的两个根均大于1,求实数a的取值范围.
这两道题的题型一样、以前没遇到过、还请各位讲解一下、最好能说一下思想、然后再给个解析、我先把答案说一下：第一题m＞-4 第二题 2≤a＜二分之五
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提问时间：2021-04-01

答案

（1）
设：f(x)=7x²－(m＋13)x－m－2,则只要：f(1)1,x2>1相加得：x1+x2>2,即：2a>2,解之得：a>1；
②由于方程有实根,所以其判别式
△=(-2a)^2-4*4
=4a^2-16≥0
即：a^2-4≥0,a^2≥4,
解这个不等式得：a≥2或a≤-2；
③由题意知：x1>1,x2>1即：x1-1>0,x2-1>0,则有
(x1-1)(x2-1)>0
展开：x1x2-(x1+x2)+1>0,
即：5-2a>0,解得：a