题目

已知曲线C：x²+y²=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m= ___ ．

提问时间：2021-04-01

答案

由圆的方程得出圆心坐标为（0，0），圆的半径r=

m

，
圆心到直线的距离d=

|26|

122+52

=2，
根据题意画出图象，如图所示：
当圆上恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1时，圆的半径

m

=3，
解得m=9．
故答案为：9

由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，根据曲线C恰有三个点到已知直线的距离等于1，画出符合题意的图象，根据图象得到圆的半径为3，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的关键是通过图象得出满足题意的圆的半径．