题目

y=2sinxcosx-(sinx+cosx)求值域

提问时间：2021-04-01

答案

y=sin2x-(sinx+cosx)
y-sin2x=-(sinx+cosx)
两边平方,得y*y-2ysin2x+(sin2x)^2=1+sin2x
移项得(sin2x)^2-(2y+1)sin2x+y^2-1=0
把它看成是sin2x的一元二次方程,则方程必须有在[-1,1]上的解.
首先判别式4y+5>=0,得到y>=-5/4
其次,两根为(2y+1-根号(4y+5))/2,(2y+1+根号(4y+5))/2
前者应>=-1,后者应=-1,化简后可发现是对任意y恒成立的
(2y+1+根号(4y+5))/2