题目

求以椭圆9x的平方+5y的平方=45的焦点为焦点,且经过点M（2,根号6）的椭圆的标准方程

提问时间：2021-04-01

答案

连个分都不给.小气已知椭圆化为标准方程,x^2/5+y^2/9=1,9>5,故焦点在Y轴,
c=√（9-5）=2,
焦点坐标F1（0,-2）,F2（0,2）,
设所求椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1,
b^2=a^2-c^2=a^2-4,
y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
6/a^2+4/(a^2-4)=1,
a^4-14a^2+24=0,
(a^2-12)(a^2-2)=0,
a^2=12,
而a^2=2小于半焦距,不符合条件,舍去,
b^2=a^2-c^2=12-4=8,
经过点M（2,√6）的椭圆方程为：y^2/12+x^2/8=1.