题目

如图，AB切⊙O于点B，OA=2

3

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为______．

提问时间：2021-04-01

答案

连接OB，OC，如图所示：

∵AB与圆O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2

3

，AB=3，
根据勾股定理得：OB=

OA2−AB2

=

3

，
∴OB=

1

2

OA，
∴∠A=30°，
∴∠A0B=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则

BC

的长l=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
故答案为：

3 π

3

．

连接OB，OC，由AB为圆O的切线，根据切线的性质得到OB垂直于AB，可得出∠ABO为直角，再由OA及AB的长，利用勾股定理求出OB的长，进而确定出OB等于OA的一半，根据直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠A为30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOB为60°，再由BC与OA平行，根据两直线平行内错角相等可得出∠OBC为60°，又OB=OC，可得出三角形BOC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BOC为60°，由

BC

所对的圆心角为60°，半径OB的长，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．

本题考点：切线的性质；弧长的计算．

考点点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．