题目

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，BC=AA₁=1，则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为______°．

提问时间：2021-04-01

答案

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接BD，则∠D₁BD 为所求，
Rt△D₁BD中，tan∠D₁BD=

D1D

BD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠D₁BD=30°，
则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为30°，
故答案为30°．

长方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，则∠D1BD 为所求，利用直角三角形中的边角关系求出此角的正切值，从而求出此角的大小．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查直线与平面成的角．