题目
梯形的重心位置
设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使PG+GQ=(AB+2CD):(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心(重心).
几何作法:
1)取AB中点P,CD中点Q,连PQ;
2)延长AB至E,使BE=CD;延长CD至F,使DF=AB;
3)连EF与PQ交于G.
则点G为梯形的几何中心(重心).
如何证明它的正确性?
设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使PG+GQ=(AB+2CD):(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心(重心).
几何作法:
1)取AB中点P,CD中点Q,连PQ;
2)延长AB至E,使BE=CD;延长CD至F,使DF=AB;
3)连EF与PQ交于G.
则点G为梯形的几何中心(重心).
如何证明它的正确性?
提问时间:2021-04-01
答案
这个问题不难证明.
你按照题目里的几何做法,画出图形,然后分析PEG和QFG这两个三角形,由于DE和FQ是平行的,那么角E=角F,又因为角DGE=角QGF(对顶角相等),容易证明三角形PEG和三角形QFG是相似的.
那么根据相似三角形的性质,对应边成比例,所以有:PG:QG=PE:QF,而PE=PB+BE=AB/2+CD,QF=QD+DF=CD/2+AB,那么:
PG:QG=(AB/2+CD):(CD/2+AB)=(AB+2CD):(CD+2AB).得证
你按照题目里的几何做法,画出图形,然后分析PEG和QFG这两个三角形,由于DE和FQ是平行的,那么角E=角F,又因为角DGE=角QGF(对顶角相等),容易证明三角形PEG和三角形QFG是相似的.
那么根据相似三角形的性质,对应边成比例,所以有:PG:QG=PE:QF,而PE=PB+BE=AB/2+CD,QF=QD+DF=CD/2+AB,那么:
PG:QG=(AB/2+CD):(CD/2+AB)=(AB+2CD):(CD+2AB).得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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