题目
（α1,α2...αr）是线性无关向量组,（β1..βr）=（α1..αr）A,证明r（A）=r（β1.βr）
提问时间：2021-04-01
答案
证明r（A）<=r（β1.βr）且r（A）>=r（β1.βr）
以c1,c2,…,cr（打不出希腊字母）表示A的行向量,设其中一组基为c1,c2,…,ck(k<=r),则显然,β1..βr均可由β1..βk线性表出,从而r（β1.βr）<=k=r（A）>
同时,若β1..βk为β1..βr一组极大线性无关向量,则β（k+1）…βr可由β1..βk线性表出,此时容易看出c1,c2,…,ck为c1,c2,…,cr的一组极大线性无关向量,否则β1..βk线性相关.从而r（A）<=r（β1.βr
综上,命题成立.
以c1,c2,…,cr（打不出希腊字母）表示A的行向量,设其中一组基为c1,c2,…,ck(k<=r),则显然,β1..βr均可由β1..βk线性表出,从而r（β1.βr）<=k=r（A）>
同时,若β1..βk为β1..βr一组极大线性无关向量,则β（k+1）…βr可由β1..βk线性表出,此时容易看出c1,c2,…,ck为c1,c2,…,cr的一组极大线性无关向量,否则β1..βk线性相关.从而r（A）<=r（β1.βr
综上,命题成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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