题目

帮我解一道有关定义域的数学题
已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3) 的定义域为R,求实数m的取值范围．
[解析]：[利用复合函数的定义域进行分类讨论]
①m＜0时,显然原函数定义域不为R(怎么知道啊,我怎么看不出来)

提问时间：2021-04-01

答案

设z=mx^2-4mx+m+3,若m＜0,图像开口向下,必能取到负值,定义域就不是R
m=0时,y=log3,符合条件
m>0时,z=mx^2-4mx+m+3应该与x轴没有交点,以保证定义域为R,
判别式=16m^2-4m(m+3)>0,解得m>1
综上m>1或m=0