题目

设函数f（x）的导数在x=a处连续，又

lim

x→a

f′(x)

x−a

=-1，则（　　）
A. x=a是f（x）的极小值点
B. x=a是f（x）的极大值点
C. （a，f（a））是曲线y=f（x）的拐点
D. x=a不是f（x）的极值点，（a，f（a））也不是曲线y=f（x）的拐点

提问时间：2021-04-01

答案

由于limx→af′(x)x−a＝−1，当x→a时，x-a→0，因此：当x→a时，limx→af′(x)=0．假设limx→af′(x)=b（b为常数，但b≠0，且b可以为∞），则有limx→af′(x)x−a=b0=∞≠-1，因此，只有当limx→af′(x)=0，才有可...

本题综合需综合极限与导数的知识，由

lim

x→a

f′(x)

x−a

＝−1推出f'（a）=0是本题解题的关键．

本题考点：求函数的极值点；求函数图形的拐点．

考点点评：本题考察了导数的定义，函数极值的求法．解法较灵活，是好题．