题目
Sn=3/(1*2^2)+5/(2^2*3^2)+7/(3^2*4^2)+...+2n+1/[n^2(n+1)^2],求和!
提问时间：2021-04-01
答案
(2n+1)/[n^2(n+1)^2]
=[(n+1)^2-n^2]/[n^2(n+1)^2]
=(n+1)^2/[n^2(n+1)^2]-n^2/[n^2(n+1)^2]
=1/n^2-1/(n+1)^2
所以原式=1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+……+1/n^2-1/(n+1)^2
=1-1/(n+1)^2
=(n^2+2n)/(n+1)^2
=[(n+1)^2-n^2]/[n^2(n+1)^2]
=(n+1)^2/[n^2(n+1)^2]-n^2/[n^2(n+1)^2]
=1/n^2-1/(n+1)^2
所以原式=1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+……+1/n^2-1/(n+1)^2
=1-1/(n+1)^2
=(n^2+2n)/(n+1)^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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