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题目
目前国际上酒的度数表示法有三种,其中一种称为标准酒度,是指在温度为20℃的条件下,每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数.中国也使用这种表示法,它是法国著名化学家盖•吕萨克制定的,又称盖•吕萨克酒度.蒸馏出来的酒液需要进行勾兑,勾兑一方面为了保障酒的品质,另一方面可以调整酒的度数.若现有60度和30度的酒液若干,酒液中的微量元素忽略不计.
求:(1)60度酒液的密度.
(2)如果用这两种酒液进行勾兑,获得42度、1000毫升的酒液,那么需要这两种酒液各多少毫升.(已知ρ酒精=0.8×103kg/m3,ρ=1.0×103kg/m3,不考虑酒液混合后体积减少)

提问时间:2021-04-01

答案
(1)由题意可知,60度酒液就是每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是60毫升,那么1m3酒液中所含酒精的体积就是0.6m3,所含水的体积就是0.4m3
  设60度酒液的密度为ρ,则:
ρ=
m酒精+m
V酒精V
=
0.8×103kg/m3×0.6m3+1.0×103kg/m3×0.4m3  
1m3
=0.88×103kg/m3
(2)设需要60度酒液的体积为V,则需要30度酒液的体积为(1000ml-V),
根据题意有:
60
100
×V+
30
100
×(1000mL-V)=420mL
解得60度酒液的体积V=400ml,则30度酒液的体积为600ml.
答:(1)60度酒液的密度是0.88×103kg/m3
(2)如果用这两种酒液进行勾兑,获得42度、1000毫升的酒液,那么需要这两种酒液分别为400ml和600ml.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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