题目

三边长分别为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n为正整数）的三角形是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 纯角三角形
D. 锐角或直角三角形

提问时间：2021-04-01

答案

∵（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+4n²+8n³+4n²+4n+1=4n⁴+8n³+8n²+1；
（2n²+2n+1）²=（2n²+2n+1）（2n²+2n+1）=4n⁴+8n³+8n²+1；
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，∴三角形是直角三角形．
故选B．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．