题目

一道数学多面体
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面积的边长及高都是2,过AB作一个截面,截面与底面ABC成60°角,求截面的面积.

提问时间：2021-04-01

答案

过AB的截面交棱a1c1于e,交棱b1c1于f,取ef中点g,ab中点d,连接gd,可知角gdc为平面abc和平面abd1所成的二面角,故角gdc=60°,分别延长ae,cc1使二者相交于h,则cd为等边三角形abc的高,故cd=根号3,又三角形hcd为直角三角形（ch垂直于cd）,故dh=cd/cos60°,gd=2dh/3,ef=2ab/3,所求截面为梯形,其面积为：
（ef+ab）*gd/2=20sqrt（3）/9