题目

写出下列不等式成立的x的取值集合.(三角函数)
1.sinx≥√3/2 (x∈R)
2.√2+2cosx≥0 (x∈R)
其中第一题,答案是{x|π/3+2kπ≤x ≤2π/3+2kπ
而我只能算的出来π/3+2kπ≤x,算不出来另一半是怎么得来的.
大家帮我算算,要具体的过程哦.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）这种三角函数的方程或者不等式,应该根据三角函数的图像进行求解.
y=sinx 画出x∈[0,2π)的图像你就能看出.函数值如果要大于2分之根号3,则包含两段曲线,一段是递增的x∈[π/3,π/2),一段是递减函数[π/2,2π/3],所以在[0,2π)周期里,满足（1）的不等式要求的x取值就是π/3≤x≤2π/3,答案再加上2kπ,k∈Z就可以了.
（2）同（1）的解题方法,画出y=cosx的x∈[0,2π)的图像,可以求解得到,所以在[0,2π)周期里,满足（2）的不等式要求的x取值就是0≤x≤3π/4,或5π/4≤x<2π（包含两段不相连的曲线）,答案加上2kπ,k∈Z就是所有的解.
PS：（2）的图像也可以不取[0,2π)而取[-π,π)周期的图像.结果是一样的.你自己可以再做一遍体会总结一下.