题目

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点.则m，k的值分别是（　　）
A. k=-4，m=

1

2

B. k=-

1

2

，m=4
C. k=-3，m=2
D. k=-4，m=-2

提问时间：2021-04-01

答案

∵点C的坐标为（1，

1

2

），两直角边分别与x，y轴平行，
∴设A（1，y），B（x，

1

2

），把A点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 ＝y① y＝m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 ＝ 1 2 ④ m x ＝ 1 2 ⑤

，④×⑤得，mk=-2…⑥，
③⑥联立得，k=-4，m=

1

2

（舍去）；k=-

1

2

，m=4．
故选B．

根据题意可设出A、B两点的坐标，把A、B两点的坐标代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）可得到关于mk的方程组，求出m、k的值即可．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意设出A、B两点的坐标，得出关于m、k的方程组是解答此题的关键．