题目

已知f(x)是定义在[-1,0)∪（0,1]上的奇函数,且当0＜x≤1时,f(x)=lg(x^2+9).
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)求函数f(x)最大值
(3)ruo f(lgx^2)＜f(1+lgx),求x的取值范围

提问时间：2021-04-01

答案

已知f(x)是定义在[-1,0)∪（0,1]上的奇函数,且当0＜x≤1时,f(x)=lg(x^2+9).
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)求函数f(x)最大值
(3)ruo f(lgx^2)＜f(1+lgx),求x的取值范围
f(-x)=-f(x) ====>f(x)=-f(-x)
f(x)=-f(-x)=-lg[(-x)^2+9]=-lg(x^2+9)
f(x)=-f(-x)=-lg(x^2+9),x^2+9>0,10>0,f(x)为减函数
所以在-1,1取最大值,f(-1)=f(1)=-lg10 10=-1
f(lgx^2)＜f(1+lgx)===>lgx^2>1+lgx===> lgx^2-lgx>1
lg(x^2/x)>lg10
x>10