题目

求教一道关于周期函数的题目~
设f(x)是以4为周期的函数,且是奇函数.已知当x小于等于2,大于等于0时,f(x)=2x-x的平方,求f(x)在[-2,6]上的表达式~这怎么解了?我们今天开始上高数了,数学丢了半年我已经什么都没不了55

提问时间：2021-04-01

答案

x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
因为f(x)为奇函数,x∈[-2,0]时f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)^2]=2x+x^2
因为f(x)周期为4,当x∈[2,6]时f(x)=f(x-4),其中再分段：
x∈[2,4]时(x-4)∈[-2,0],f(x)=f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8
x∈[4,6]时(x-4)∈[0,2],f(x)=f(x-4)=2(x-4)-(x-4)^2=-x^2+10x-24
综上,在区间[-2,6],f(x)为以下分段函数
f(x)=2x+x^2,x∈[-2,0]
f(x)=2x-x^2,x∈[0,2]
f(x)=x^2-6x+8,x∈[2,4]
f(x)=-x^2+10x-24,x∈[4,6]