题目

一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t的变化规律如图所示．g取10m/s²．求

（1）在2s～4s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间；
（2）6s内物体的位移大小和力F对物体所做的功．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）f=μmg=8N，t₁=2s，F₁=12N，F₂=4N．
0～2s内，F₁-f=ma₁
则a1＝1m/s2．
2s时的速度大小v₁=a₁t₁=2m/s．
2s后的一段时间内：F₂+f=ma₂
a2＝3m/s2＞a1
所以物体速度会减到零，设经时间△t减速到速度为零．
0=v₁-a₂△t．解得△t＝

2

3

s＜2s
又因为F₂＜f，所以物体停下到t=4s时再开始运动．
所以，物体从减速运动到停止不动所经历的时间为

2

3

s．
（2）0～2s加速过程中的位移x1＝

v1

2

t1＝2m
2s后的△t=

2

3

s时间内减速过程中的位移x2＝

v1

2

△t＝

2

3

m
所以6s内物体的位移s＝2x1+x2＝4+

2

3

＝

14

3

m．
t=6s时的速度为v₁=2m/s
根据动能定理得，WF−fs＝

1

2

mv12
解得WF＝

1

2

mv12+fs＝45.3J．
答：（1）在2s～4s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间为

2

3

s．
（2）6s内物体的位移大小为

14

3

m，力F对物体所做的功为45.3J．