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题目
设A,B为n阶方阵,如果B可逆,且满足关系:A²+AB+B²=0,证明:A和(A+B)均可逆

提问时间:2021-04-01

答案
由B可逆知 |B| != 0
由 A²+AB+B²=0 得 A(A+B) = -B².
两边取行列式得 |A||A+B| = | -B² | = (-1)^n |B|² != 0
所以 |A| != 0 且 |A+B| != 0.
所以 A 与 A+B 都可逆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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