题目

19个人编号为1至19,任意围成一圈,求证必然有3个相临的人号码之和大于等于32.

提问时间：2021-04-01

答案

假设没有3个相临的人号码之和大于等于32
在圆圈上以1号为起点,设人的号码为a1,a2,a3,……,a18,a19
即a1=1
a2+a3+a4+……+a18+a19=2+3+4+……+18+19=(2+19)×18/2=189
又由假设可得
a2+a3+a4≤31
a5+a6+a7≤31
a8+a9+a10≤31
a11+a12+a13≤31
a14+a15+a16≤31
a17+a18+a19≤31
即a2+a3+a4+……+a18+a19≤31×6＝186
189不可能≤186
所以假设不成立