题目

关于x的一元二次方程5x²-ax-1=0有两个不同的实根，一根位于区间（-1，0），另一根位于区间（1，2），则实数a的取值范围为______．

提问时间：2021-04-01

答案

设f（x）=5x²-ax-1，画出此函数的图象：
观察图象可知

f(−1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

5+a−1＞0 −1＜0 5−a−1＜0 20−2a−1＞0

，
解此不等式组可得a∈(4 ，

19

2

)，
实数a的取值范围：(4 ，

19

2

)．
故填：(4 ，

19

2

)．

设f（x）=5x²-ax-1，画出此函数的图象：观察图象可知

f(−1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，解此不等式组可得实数a的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系和函数与方程思想，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．