题目

计算由直线y=x-4，曲线y²=2x所围成图形的面积S=______．

提问时间：2021-04-01

答案

由方程组

y2＝2x y＝x−4

，解得

x＝2 y＝−2

或

x＝8 y＝4

，
∴曲线y²=2x与直线y=x-4交于点A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲线y²=2x，直线y=x-4所围成的图形的面积为
S=

∫

4 −2

（y+4-

1

2

y²）dy=（

1

2

y2+4y-

1

6

y3）|

4 −2

=18．
故答案为：18．

先求出曲线y²=2x 和直线y=x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可

本题考点：定积分．

考点点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．