题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF中点 求AE:AF
你的回答：
过F做FG‖AB,交CE于G
因为D是BF中点
AE=CF
所以FG/AE=FC/AC=AE/(AE+AF)
即AF/AE=AE/（AE+AF)
AE^2=AEAF+AF^2
(AE/AF)^2-(AE/AF)-1=0
AE/AF=(1+√5)/2
AF/AE=AE/（AE+AF)
这步哪来的啊?

提问时间：2021-04-01

答案

因为三角形BDE和三角形GDF全等,则FG=BE,
又因为BE=AF,则,FG=AF=BE
则AF/AE=FG/AE=CF/AC
又因为CF/AC=CF/(AF+CF),
而且由题目已知,CF=AE,即是CF/(AF+CF)=AE/(AF+AE)
则得结果,AF/AE=FG/AE=CF/AC=CF/(AF+CF)=AE/(AF+AE)
即AF/AE=AE/(AF+AE)