题目

矩阵幂级数求和公式
矩阵幂级数求和公式~例如:S = I + A + A^2 + A^3 + *** + A^n,这里如果A的行列式为0的情况下,矩阵幂级数求和公式应该是什么呢?

提问时间：2021-04-01

答案

矩阵级数的运算和行列式的值关系不大.建议从最小多项式入手.
设矩阵A的级数运算f(A),矩阵最小多项式的根为s1,s2...sn
则必存在一个n次多项式使得f(s)=a0+a1s+...+ans^n=g(s).（代数精度的思想）
并且f(A)=g(A).
根据这个式子,实际上还能得到别的结论,在算矩阵幂级数的时候,你也可以把矩阵运算g(A)通过上面的思想化为f(A),只要最小多项式的根满足该运算即可.