题目

有没有这样一个几何体 它有12个面 19个顶点和三十条棱 为什么呢

提问时间：2021-04-01

答案

根据欧拉公式　　V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.而12 + 15 - 30 = -3 不是等于2 所以不能是同胚于一个球面的多面体 如果是同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h = -3 此时h = 2.5不是整数 所以也不是 综上所述 不存在这样的多面体.