题目

设函数f（x)=x-ln(x+m),其中常数m为正数.（1）若f（x)大于等于0,恒成立,求m的范围
（2）当m大于1时,判断方程f（x）=0在【e的-m方减去m,e的2m方减去m】内实根的个数

提问时间：2021-04-01

答案

设函数f（x)=x-ln(x+m),其中常数m为正数.（1）若f（x)大于等于0,恒成立,求m的范围,（2）当m大于1时,判断方程f（x）=0在【e的-m方减去m,e的2m方减去m】内实根的个数
(1)解析：∵函数f(x)=x-ln(x+m) (m>0,x>-m)
令f’(x)=1-1/(x+m)=0==>x=1-m
f’’(x)=1/(x+m)^2>0
∴函数f(x)在x=1-m处取极小值f(1-m)=1-m
1-m>=0==>0