题目

如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：∵矩形ABCD的对角线为AC和BD，
∴AO=CO=BO=DO，
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，
∴EO=FO，
在△BOE和△COF中，
∵

EO＝FO ∠EOB＝∠FOC BO＝CO

∴△BOE≌△COF（SAS），
∴BE=CF．

根据矩形对角线的性质，矩形对角线互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF．

本题考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形对角线互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．